Funções, progressões e análise combinatória

Matéria: Lógica, Matemática e Estatística
Voltar ao índice da matéria.

Função como relação de dependência

Uma função associa a cada elemento x do domínio exatamente um valor f(x). Domínio são entradas permitidas; contradomínio, conjunto de saídas possíveis; imagem, valores efetivamente obtidos. Na função f(x)=2x+3, f(4)=11. Resolver f(x)=11 significa procurar a entrada: x=4.

Na função afim f(x)=ax+b, a é taxa de variação e b é valor inicial. Se custo C(q)=500+20q, há custo fixo 500 e custo variável unitário 20. A raiz resolve C(q)=0; nem sempre possui interpretação econômica válida.

Na quadrática ax²+bx+c, o gráfico é parábola. As raízes vêm de Δ=b²−4ac e x=(-b±√Δ)/(2a). O vértice ocorre em x=-b/(2a) e representa máximo quando a<0 ou mínimo quando a>0. Exponenciais modelam crescimento proporcional: f(t)=P(1+i)^t; logaritmo é a operação inversa.

Progressão aritmética

Em Progressão Aritmética (PA), a diferença r é constante: a_n=a_1+(n−1)r. Se uma produção inicia em 100 e cresce 15 por mês, no sexto mês será 100+5×15=175. A soma é S_n=n(a_1+a_n)/2.

O erro comum é multiplicar r por n em vez de n−1: do primeiro ao sexto termo existem cinco intervalos. PA modela acréscimo absoluto constante, não percentual.

Progressão geométrica

Em Progressão Geométrica (PG), a razão q é constante: a_n=a_1q^(n−1). Um valor que cresce 10% por período tem q=1,10. A soma finita, para q≠1, é S_n=a_1(q^n−1)/(q−1). Se |q|<1, a soma infinita converge para a_1/(1−q).

PG descreve juros compostos, depreciação percentual e população sob taxa fixa. Distinguir PA e PG é distinguir “mais 10 unidades” de “mais 10%”.

Princípio multiplicativo

Se uma decisão tem m opções e, para cada uma, outra tem n, existem m×n combinações. Se etapas são alternativas mutuamente exclusivas, somam-se possibilidades. Um código com duas letras e três algarismos, admitindo repetição, tem 26²×10³ possibilidades.

Antes de usar fórmulas, pergunte: a ordem importa? Há repetição? Todos os elementos são usados?

Permutações, arranjos e combinações

Permutação de n elementos distintos: n!. Com repetição, divide-se pelos fatoriais das multiplicidades: em “ARARA”, 5!/(3!2!)=10.

Arranjo escolhe p entre n e ordena: A(n,p)=n!/(n−p)!. Combinação escolhe sem considerar ordem: C(n,p)=n!/[p!(n−p)!]. Escolher presidente e vice é arranjo; escolher dois representantes com mesma função é combinação.

Em problemas com restrições, conte diretamente ou use complemento. Para formar comissão de 3 entre 8 com pelo menos uma de duas especialistas, calcule todas C(8,3) menos comissões sem as especialistas C(6,3): 56−20=36.

Inclusão-exclusão

Ao somar grupos sobrepostos, a interseção é contada duas vezes: |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|. Se 40 estudam finanças, 30 logística e 12 ambas, 58 estudam ao menos uma. Essa ideia também sustenta probabilidades e evita contagens duplicadas.

Editais e provas relacionados

O levantamento mestre aponta este eixo de estudo nos concursos abaixo. A prioridade e o cargo vêm do levantamento; os links levam aos materiais locais mais recentes disponíveis, com o ciclo identificado.

Organização	Prioridade	Cargo/ênfase de referência	Edital	Prova de referência	Gabarito
Petrobras Transporte S.A. (Transpetro)	P0	Processo Seletivo Público (PSP) Terra/Nível Superior 2026.4 — Administração	edital — 2026	prova — 2023	gabarito — 2023
NAV Brasil Serviços de Navegação Aérea S.A. (NAV Brasil)	P1	Concurso 01/2026 — Analista de Gestão	edital — 2026	prova — 2026	gabarito — 2026
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES)	P1	Seleção 2024 — Analista/Administração	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
Comissão de Valores Mobiliários (CVM)	P1	Concurso 2024 — Analista/Gestão (perfil 5)	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
BB Tecnologia e Serviços (BBTS)	P2	Concurso 2023 — Analista/Perfil Interno	edital — 2023	prova — 2023	gabarito — 2023

A tabela indica onde procurar a incidência do eixo, não que toda prova contenha questão de cada subtópico.