Séries e amortização

Matéria: Finanças, Orçamento e Contabilidade
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Séries uniformes

Uma anuidade reúne pagamentos iguais em intervalos regulares. Na série postecipada, o primeiro ocorre ao fim do primeiro período. Valor presente: PV=PMT×[1−(1+i)^−n]/i. Valor futuro: FV=PMT×[(1+i)^n−1]/i.

Na série antecipada, pagamentos ocorrem no início; multiplica-se o valor da postecipada por (1+i). Carência desloca a série e exige descontar ou capitalizar pelo número de períodos sem pagamento.

Sistemas de amortização

Prestação é juro mais amortização. Saldo devedor diminui pela amortização, não pelo pagamento total. Juros do período incidem sobre saldo anterior.

No Sistema de Amortização Constante (SAC), a parcela que reduz o principal é igual em todos os períodos: A = PV/n. Para uma dívida de 100.000 em quatro períodos, a amortização é 100.000/4 = 25.000 por período.

Os juros incidem sobre o saldo devedor anterior. À taxa de 10%, o primeiro período gera 10.000 de juros e prestação de 35.000. Depois da amortização, o saldo cai para 75.000; os juros seguintes são 7.500 e a prestação, 32.500.

O processo continua com juros de 5.000 sobre saldo de 50.000 e de 2.500 sobre saldo de 25.000. As prestações são, portanto, 35.000, 32.500, 30.000 e 27.500. A amortização permanece em 25.000, mas juros e prestação diminuem porque a base de cálculo cai linearmente.

Na Tabela Price, prestação é constante: PMT=PV×[i(1+i)^n]/[(1+i)^n−1]. Juros diminuem e amortização cresce. No início, parcela maior paga juros. A soma de juros tende a ser maior que no SAC para mesmos principal, taxa e prazo, porque o saldo cai mais lentamente.

No sistema americano, pagam-se juros periodicamente e principal no fim. Sistema de amortização misto pode usar média das prestações SAC e Price conforme regra.

Planilha de evolução

Para cada período: juros = saldo inicial×i; amortização = prestação−juros; saldo final = saldo inicial−amortização. O saldo final deve chegar a zero, salvo arredondamentos. Amortização negativa ocorre quando prestação não cobre juros, aumentando dívida.

Taxa e custo efetivo

Tarifas, seguros e impostos podem fazer custo efetivo superar taxa contratual. O Custo Efetivo Total (CET) é a taxa que iguala valor líquido recebido aos pagamentos. Para comparar alternativas, use mesma periodicidade e considere todos os fluxos.

Antecipação e renegociação

Quitar antes reduz juros futuros mediante valor presente do saldo, conforme contrato. Não se “devolve” simplesmente a soma das prestações restantes. Renegociar alongando prazo pode reduzir prestação e aumentar custo total.

Séries e amortização são aplicações de equivalência financeira: todos os pagamentos precisam ser avaliados na mesma data e taxa. A tabela torna visível a composição entre serviço da dívida e redução do principal.

Editais e provas relacionados

O levantamento mestre aponta este eixo de estudo nos concursos abaixo. A prioridade e o cargo vêm do levantamento; os links levam aos materiais locais mais recentes disponíveis, com o ciclo identificado.

Organização	Prioridade	Cargo/ênfase de referência	Edital	Prova de referência	Gabarito
Petrobras Transporte S.A. (Transpetro)	P0	Processo Seletivo Público (PSP) Terra/Nível Superior 2026.4 — Administração	edital — 2026	prova — 2023	gabarito — 2023
NAV Brasil Serviços de Navegação Aérea S.A. (NAV Brasil)	P1	Concurso 01/2026 — Analista de Gestão	edital — 2026	prova — 2026	gabarito — 2026
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES)	P1	Seleção 2024 — Analista/Administração	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
Empresa de Pesquisa Energética (EPE)	P1	Concurso 2024 — Analista de Gestão Corporativa	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
Comissão de Valores Mobiliários (CVM)	P1	Concurso 2024 — Analista/Gestão (perfil 5)	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
Pré-Sal Petróleo S.A. (PPSA)	P2	Concurso 001/2025 — Analista de Gestão Corporativa/Administração Geral	edital — 2025	prova — 2025	gabarito — 2017
Transportadora Brasileira Gasoduto Bolívia-Brasil S.A. (TBG)	P1	Processo Seletivo Público (PSP) 2023 — Analista Júnior/Gestão	edital — 2023	prova — 2023	gabarito — 2023
Instituto Nacional da Propriedade Industrial (INPI)	P1	Concurso 2023 — Analista de Planejamento, Gestão e Infraestrutura, A1 Gestão e Suporte	edital — 2023	prova — 2023	gabarito — 2023
BB Tecnologia e Serviços (BBTS)	P2	Concurso 2023 — Analista/Perfil Interno	edital — 2023	prova — 2023	gabarito — 2023

A tabela indica onde procurar a incidência do eixo, não que toda prova contenha questão de cada subtópico.