Proposições, equivalências e argumentos

Matéria: Lógica, Matemática e Estatística
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Proposição e valor lógico

Proposição é uma sentença declarativa à qual se pode atribuir verdadeiro ou falso. “Brasília é a capital do Brasil” é proposição. Perguntas, ordens e sentenças abertas como “x > 5” não possuem valor lógico definido até que se informe x ou se use quantificador.

A lógica formal não julga se uma afirmação é provável ou moralmente aceitável; trabalha com sua forma e seu valor. Uma proposição composta combina proposições simples por conectivos.

Conectivos

Na negação (¬p), inverte-se o valor. A conjunção (p ∧ q, “p e q”) só é verdadeira quando ambas são. A disjunção inclusiva (p ∨ q, “p ou q”) só é falsa quando ambas são falsas; permite as duas verdadeiras. O “ou exclusivo” aceita exatamente uma.

A condicional (p → q, “se p, então q”) só é falsa quando p é verdadeiro e q falso. Ela afirma que p é condição suficiente para q e q é necessária para p. Não afirma causalidade nem garante a recíproca. “Se é gerente, então é empregado” não permite concluir “se é empregado, então é gerente”.

A bicondicional (p ↔ q) é verdadeira quando os valores coincidem e expressa condição necessária e suficiente.

Negação correta

De Morgan estabelece: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q; ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Negar “Ana revisa e Bruno aprova” produz “Ana não revisa ou Bruno não aprova”.

A negação da condicional é p ∧ ¬q: para contradizer “se entregar, recebe”, é preciso entregar e não receber. A condicional equivale a ¬p ∨ q e à contrapositiva ¬q → ¬p.

Com quantificadores, nega-se o quantificador e a propriedade: “todos os contratos são válidos” → “existe pelo menos um contrato inválido”; “algum servidor faltou” → “nenhum servidor faltou”. “Nem todos” significa “ao menos um não”, não “nenhum”.

Equivalência e tabela-verdade

Duas fórmulas são equivalentes quando produzem a mesma coluna final para todas as combinações. Com n proposições simples, há 2^n linhas. Para p e q, são quatro. Em vez de decorar isoladamente, associe a equivalência à condição que torna a expressão falsa ou verdadeira.

Equivalências fundamentais:

• p → q ≡ ¬p ∨ q;
• p → q ≡ ¬q → ¬p;
• p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p);
• ¬¬p ≡ p;
• p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), com distributivas análogas.

Argumentos e validade

Um argumento possui premissas e conclusão. É válido quando não existe situação em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Validade não garante premissas verdadeiras no mundo.

No modus ponens, afirma-se uma condição e depois se confirma seu antecedente. De “se o pagamento foi confirmado, então o pedido será liberado” e “o pagamento foi confirmado”, conclui-se validamente que o pedido será liberado. Em símbolos: p → q, p, logo q.

O modus tollens parte da mesma condicional, mas nega o consequente. Se p → q e sabemos que q não ocorreu, então p também não pode ter ocorrido. Se todo pedido liberado gera um registro e não existe registro, conclui-se, supondo verdadeira a regra, que o pedido não foi liberado. A forma é p → q, ¬q, logo ¬p.

No silogismo hipotético, duas condicionais formam uma cadeia. Se p → q e q → r, então a ocorrência de p é suficiente para chegar a r: “se houver falha, o serviço para; se o serviço parar, o alerta dispara; portanto, se houver falha, o alerta dispara”.

O silogismo disjuntivo elimina uma das alternativas apresentadas. De p ∨ q e ¬p, conclui-se q. A validade depende de a disjunção realmente cobrir as possibilidades relevantes: se o documento está no arquivo físico ou no digital e não está no físico, deve estar no digital.

Na falácia de afirmação do consequente, parte-se de p → q, observa-se q e conclui-se indevidamente p. Se chover, a rua ficará molhada; porém, encontrar a rua molhada não prova que choveu, pois lavagem ou vazamento podem produzir o mesmo resultado. A condicional afirma que p é suficiente para q, não que seja sua única causa.

Na negação do antecedente, parte-se de p → q, nega-se p e conclui-se indevidamente ¬q. O fato de não ter chovido não garante que a rua esteja seca, novamente porque q pode ocorrer por outras razões. A forma inválida é p → q, ¬p, logo ¬q.

As duas falácias nascem de tratar uma implicação simples como equivalência. Somente se também fosse verdadeira a recíproca — formando p ↔ q — seria possível concluir o antecedente a partir do consequente ou negar o consequente ao negar o antecedente.

Para testar validade, tente construir contraexemplo: premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se impossível, o argumento é válido. Esse método unifica tabelas-verdade, diagramas e regras de inferência.

Editais e provas relacionados

O levantamento mestre aponta este eixo de estudo nos concursos abaixo. A prioridade e o cargo vêm do levantamento; os links levam aos materiais locais mais recentes disponíveis, com o ciclo identificado.

Organização	Prioridade	Cargo/ênfase de referência	Edital	Prova de referência	Gabarito
Petrobras Transporte S.A. (Transpetro)	P0	Processo Seletivo Público (PSP) Terra/Nível Superior 2026.4 — Administração	edital — 2026	prova — 2023	gabarito — 2023
NAV Brasil Serviços de Navegação Aérea S.A. (NAV Brasil)	P1	Concurso 01/2026 — Analista de Gestão	edital — 2026	prova — 2026	gabarito — 2026
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES)	P1	Seleção 2024 — Analista/Administração	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
Comissão de Valores Mobiliários (CVM)	P1	Concurso 2024 — Analista/Gestão (perfil 5)	edital — 2024	prova — 2024	gabarito — 2024
BB Tecnologia e Serviços (BBTS)	P2	Concurso 2023 — Analista/Perfil Interno	edital — 2023	prova — 2023	gabarito — 2023

A tabela indica onde procurar a incidência do eixo, não que toda prova contenha questão de cada subtópico.