Aparência
Amostragem e inferência
Matéria: Lógica, Matemática e Estatística
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População, amostra e parâmetro
População é o conjunto sobre o qual se deseja concluir. Amostra é a parte observada. Parâmetro descreve a população, como média μ ou proporção p; estatística é calculada na amostra, como média x̄ ou proporção p̂.
Inferência usa a amostra para estimar parâmetros e testar afirmações, sempre com incerteza. Uma amostra grande não corrige seleção enviesada: milhares de respostas voluntárias podem representar mal quem não respondeu.
Planos amostrais
Na amostragem aleatória simples, todos os elementos e amostras de mesmo tamanho têm chance conhecida. Na sistemática, escolhe-se início aleatório e cada k-ésimo elemento. Na estratificada, divide-se a população em grupos internamente semelhantes e sorteia-se em cada estrato, garantindo representação. Na amostragem por conglomerados, sorteiam-se grupos naturais e observam-se seus membros ou subamostras, reduzindo custo, mas frequentemente aumentando erro.
Conveniência e seleção voluntária são não probabilísticas e limitam generalização. Cobertura incompleta, não resposta e formulação da pergunta podem produzir viés.
Distribuição amostral e erro-padrão
Se repetíssemos a amostragem, a estatística variaria. A distribuição dessas estatísticas é a distribuição amostral. O erro-padrão da média é aproximadamente σ/√n; aumentar n por quatro reduz o erro pela metade. O teorema central do limite faz a distribuição da média tender à normalidade sob condições adequadas.
Desvio-padrão descreve indivíduos; erro-padrão descreve precisão da estimativa. Confundi-los altera a interpretação.
Intervalo de confiança
Um intervalo tem estimativa ± margem de erro. Para média com σ conhecido, usa-se x̄ ± zσ/√n; na prática, σ desconhecido leva à distribuição t. Para proporção, uma aproximação é p̂ ± z√[p̂(1−p̂)/n], respeitadas condições.
“95% de confiança” significa que o procedimento, repetido muitas vezes, produziria intervalos contendo o parâmetro em 95% das amostras. Após calculado, o parâmetro fixo está ou não no intervalo; não se atribui probabilidade frequentista de 95% a ele.
Maior confiança alarga o intervalo; amostra maior o estreita; maior variabilidade o alarga.
Teste de hipóteses
H0 é hipótese nula; H1, alternativa. Calcula-se uma estatística supondo H0 e o p-valor: probabilidade, sob H0, de resultado tão ou mais extremo. P-valor pequeno fornece evidência contra H0; não é probabilidade de H0 ser verdadeira nem tamanho do efeito.
Com nível α, rejeita-se H0 se p≤α. Erro tipo I é rejeitar H0 verdadeira, com probabilidade controlada por α. Erro tipo II é não rejeitar H0 falsa; poder=1−β é a chance de detectar efeito existente.
“Não rejeitar” não significa provar H0. Um estudo pode não ter tamanho para detectar diferença relevante.
Significância e relevância
Com amostra enorme, diferença minúscula pode ser estatisticamente significativa. Decisão administrativa precisa também de tamanho de efeito, intervalo de confiança, custos e consequência prática. Associação observacional não demonstra causalidade: confundidores podem explicar a relação. Randomização, quando ética e viável, equilibra fatores e fortalece inferência causal.
Antes de calcular, examine como os dados foram obtidos. A matemática quantifica a incerteza amostral; não conserta viés de desenho, medição ruim ou conclusão além da população estudada.