Aparência
Séries e amortização
Matéria: Finanças, Orçamento e Contabilidade
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Séries uniformes
Uma série uniforme reúne pagamentos iguais em intervalos regulares; apesar do nome anuidade, os intervalos podem ser mensais ou ter outra duração. PMT é cada pagamento, i a taxa efetiva por intervalo e n a quantidade de pagamentos. PV representa valor presente e FV, valor futuro.
Na série postecipada, os pagamentos ocorrem nos instantes 1 a n. Para taxa constante e diferente de zero, PV = PMT × [1 − (1+i)^−n]/i, avaliado no instante zero; FV = PMT × [(1+i)^n − 1]/i, avaliado no instante n. Se a taxa for zero, ambos equivalem a n × PMT.
Na série antecipada, os mesmos pagamentos ocorrem nos instantes 0 a n−1. Comparando os valores nas mesmas datas focais, multiplica-se o fator da postecipada por (1+i). Por exemplo, duas parcelas de R$ 110 a 10% por período valem hoje 110/1,10 + 110/1,10² ≈ R$ 190,91 se vencem nos instantes 1 e 2. Se vencem hoje e no instante 1, valem 110 + 110/1,10 = R$ 210.
Quando há carência, localize primeiro a data da primeira parcela. O fator de valor presente da série postecipada fornece o valor um período antes dela; esse resultado deve então ser levado à data focal desejada. Desenhar as datas evita descontar um período a mais ou a menos.
Sistemas de amortização
Prestação é juro mais amortização. Saldo devedor diminui pela amortização, não pelo pagamento total. Juros do período incidem sobre saldo anterior.
No Sistema de Amortização Constante (SAC), a parcela que reduz o principal é igual em todos os períodos: A = PV/n. Para uma dívida de 100.000 em quatro períodos, a amortização é 100.000/4 = 25.000 por período.
Os juros incidem sobre o saldo devedor anterior. À taxa de 10%, o primeiro período gera 10.000 de juros e prestação de 35.000. Depois da amortização, o saldo cai para 75.000; os juros seguintes são 7.500 e a prestação, 32.500.
O processo continua com juros de 5.000 sobre saldo de 50.000 e de 2.500 sobre saldo de 25.000. As prestações são, portanto, 35.000, 32.500, 30.000 e 27.500. A amortização permanece em 25.000, mas juros e prestação diminuem porque a base de cálculo cai linearmente.
Na Tabela Price, com taxa fixa e prestações postecipadas iguais, PMT = PV × [i(1+i)^n]/[(1+i)^n−1]. Juros diminuem e amortização cresce. A participação dos juros é maior nas primeiras prestações do que nas últimas, mas isso não significa que os juros sempre superem a amortização. Para o mesmo principal, taxa positiva e prazo maior que um período, sem encargos adicionais, o total de juros supera o do SAC porque o principal é amortizado mais lentamente.
No sistema americano, pagam-se juros periodicamente e principal no fim. Sistema de amortização misto pode usar média das prestações SAC e Price conforme regra.
Planilha de evolução
Para cada período: juros = saldo inicial×i; amortização = prestação−juros; saldo final = saldo inicial−amortização. O saldo final deve chegar a zero, salvo arredondamentos. Amortização negativa ocorre quando prestação não cobre juros, aumentando dívida.
Taxa e custo efetivo
Tarifas, seguros e impostos podem fazer custo efetivo superar taxa contratual. O Custo Efetivo Total (CET) é a taxa que iguala valor líquido recebido aos pagamentos. Para comparar alternativas, use mesma periodicidade e considere todos os fluxos.
Antecipação e renegociação
Na análise de quitação antecipada, compare o valor na data de liquidação com os pagamentos futuros ainda devidos, descontados segundo a regra aplicável à operação. Não desconte novamente um saldo que já esteja expresso naquela data, nem use apenas a soma nominal das parcelas futuras. O Banco Central explica o cálculo e seu âmbito de aplicação. Alongar o prazo em uma renegociação pode reduzir a prestação e aumentar o total pago.
Séries e amortização são aplicações de equivalência financeira: todos os pagamentos precisam ser avaliados na mesma data e taxa. A tabela torna visível a composição entre serviço da dívida e redução do principal.